Выбор модели точечного источника
Точечный источник на бесконечности — это хорошая модель, например, для солнца, поскольку телесный угол, который образует солнце, мал, и его можно считать постоянным независимо от положения источника в поле зрения (подобная проверка доказывает, что выбранное приближение применимо). Если использовать, например, линейные датчики с неизвестным коэффициентом усиления, то можно переопределить понятие вектора источника, внеся в него интенсивность источника и неизвестный коэффициент усиления — обычно так и делается без дополнительных оговорок.
Как можно ожидать из построения, модель точечного источника на бесконечности неприменима в том случае, если расстояние между объектами имеет тот же порядок величины, что и расстояние до источника. В этом случае нельзя применять ряд приближений, в которых считается, что диффузное отражение, обусловленное точечным источником, не уменьшается с увеличением расстояния до источника.
Суть проблемы несложно понять, если рассмотреть, как выглядит источник со стороны различных участков поверхности. Чем ближе находится участок к источнику, тем больше должен казаться источник (каким бы малым не был его радиус); это значит, что диффузное отражение, обусловленное источником, должно возрастать. Если источник достаточно удален — например, солнце — этим эффектом можно пренебречь, поскольку относительный размер источника не изменяется при любом разумном движении.
В то же время для таких систем, как электрическая лампа в центре комнаты, телесный угол, образуемый источником, увеличивается обратно пропорционально квадрату расстояния, и это значит, что диффузное отражение, обусловленное этим источником, будет вести себя точно так же. Недостаток этой модели в том, что из нее следует, что диффузное отражение резко меняется в пространстве, а это не соответствует реальным наблюдениям. Например, если разместить точечный источник в центре куба, то из модели следует, что диффузное отражение в углах куба будет приблизительно равно одной третьей от того, что будет в центре каждой стороны — но углы реальной комнаты никогда не бывают настолько темными. На практике в модели близлежащего точечного источника для учета этого явления принято пренебрегать членом, зависящим от расстояния — это некорректно с точки зрения радиометрии, но модель становится точнее. Объяснение такого кажущегося противоречия будет дано позднее, после рассмотрения моделей затенения.