Анализ и синтез с помощью ориентированных пирамид
Для описания текстуры с помощью статистических данных блока фильтров необходима свертка изображения с несколькими фильтрами при нескольких масштабах. Существует множество способов систематического выполнения этой операции, некоторые из них описаны в данном разделе.
Процесс свертки изображения с блоком фильтров называется анализом; свертку изображения с блоком ориентированных фильтров иногда (и, по мнению авторов, достаточно неточно) называют анализом ориентации или представлением ориентации. Примером анализа изображения с помощью блока фильтров (в данном случае — фильтров сглаживания) является гауссова пирамида. Гауссова пирамида перебирает масштаб систематически, проводя повторную выборку изображения после его сглаживания. Это означает, что следующий по величине масштаб получить легче, поскольку лишняя информация не обрабатывается.
Фактически, гауссова пирамида — это очень избыточное представление, поскольку каждый слой является результатом действия низкочастотного фильтра на предыдущий слой, т.е. самые низкие пространственные частоты описываются множество раз. Слой гауссовой пирамиды предсказывает вид следующего уровня с более мелким масштабом. Это предсказание неточное, но оно говорит о том, что не обязательно сохранять все детали слоя с более мелким масштабом. Нужно только зафиксировать ошибки предсказания. Эта идея и лежит в основе лапласовой пирамиды.
Синтез: восстановление изображения по его лапласовой пирамиде
Лапласовы пирамиды имеют одно очень важное свойство: по ним нетрудно восстановить изображение. Для этого гауссова пирамида переводится в лапласову, а затем берется уровень с самым мелким масштабом гауссовой пирамиды (который и является изображением). Найти гауссову пирамиду по лапласовой несложно. Во-первых, самый грубый масштаб гауссовой пирамиды аналогичен самому грубому масштабу лапласовой пирамиды. Следующий масштаб гауссовой пирамиды находится путем применения оператора 5Т к самому грубому масштабу и прибавления полученного результата к следующему уровню лапласовой пирамиды (и т.д. по всем масштабам).